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西口 正 氏 書籍『中学数学のつまずきどころが7日間でやり直せる授業』(日本実業出版社 刊)より

このウェブサイトにおけるページは、書籍『中学数学のつまずきどころが7日間でやり直せる授業』(西口 正 著、日本実業出版社 刊)を読んで良かったこと、共感したこと、気づいたこと、こんな視点もあるといった点などを取り上げ紹介しています。


・あやまちは、たやすいところで起きる


・うっかりミスの本当の原因は練習不足なのですが、「今回は、たまたま間違えた」と軽く考える生徒が非常に多いのです。そのような生徒は、毎回毎回うっかりミスを繰り返してしまいます。


・基礎・基本を徹底的に反復練習して、数学の底力をがっちり固めることこそが、うっかりミスを減らし、学力向上への一番の近道


・数学の問題はお金で考える


・自然数とは、正の整数のことです。ものを数えるときなどに、1個、2個、3個・・・と自然に出てくる数と覚えるとわかりやくすくなります。


・数の正負は貯金と借金(中略)

プラスは貯金、マイナスは借金と考えればわかりやすくなります。


・絶対値とは、数直線上の原点0からの距離のことなので、絶対値は+、-の符号を取り除いた数と考えることもできます。


・なぜ「マイナス掛けるマイナス」はプラスなの? (中略)

私(西口)は毎日髪の毛が2本ずつ抜けます。今日を基準に考えると、明日は(-2)本×1日=-2本、明後日は(-2)本×2日=-4本の予定です。(中略)したがって、(マイナス)×(マイナス)はプラスになるのです。


・2の倍数は、どのようにして見分ければよいのでしょうか? (中略)一の位だけを見ればよい(中略)一の位の数が、0、2、4、6、8であれば2の倍数になります。


・3の倍数(中略)どのようにして見分ければよいのでしょうか? (中略)

各ケタの数字を足した数が3で割り切れば、3の倍数になります。


※100以上で100に一番近い3の倍数は、

100  1+0+0=1 ・・・・・・×
101  1+0+1=2 ・・・・・・×
102  1+0+2=3 ・・・・・・〇です。


・4の倍数は(中略)どのようにして見分ければよいのでしょうか? (中略)


下2ケタだけ見ればOKです。すなわち、3ケタ以上の場合、下2ケタが00または4の倍数なら、4の倍数になります。

・5の倍数は(中略)どのようにして見分ければよいのでしょうか? (中略)

2ケタ以上の数で考えると、一の位の数が0または5であれば5の倍数になります。


・6の倍数は(中略)どのようにして見分ければよいのでしょうか? (中略)

2の倍数かつ3の倍数であれば6の倍数になります。


・8の倍数は(中略)どのようにして見分ければよいのでしょうか? (中略)

下3ケタだけ見ればOKです。すなわち、4ケタ以上の場合、下3ケタが000または8の倍数であれば、8の倍数になります。


・9の倍数は(中略)どのようにして見分ければよいのでしょうか? (中略)

各ケタの数を足した数が9で割り切れば、9の倍数になります。


・10の倍数は(中略)どのようにして見分ければよいのでしょうか? (中略)

下1ケタが0であれば10の倍数になるます。


・掛け算と割り算の工夫(中略)

9×4×5=

(中略)多くの人は、

9×4×5=(9×4)×5=36×5=180

と前(左)から順に計算されたことでしょう。しかし、掛け算は順序を変えてもいい(中略)


9×4×5=9×(4×5)=9×20=180(中略)

なるべく簡単な数字ばかりの計算におき換える工夫をする


・掛け算と割り算の工夫(中略)

4×7×5=(中略)


140 ← 4×5×7 と変形にして計算


・暗算のスピードを上げるテクニックとして、いわゆる一和十等(いちわじゅっとう)(「十等一和(じゅっとういちわ)」とも呼ばれます)という計算方法(中略)


練習問題(中略)


①15×15
②25×25
(中略)
⑩77×73
(中略)
⑯84×86
(中略)

練習問題の解答(中略)

①225
②625
(中略)
⑩5621
(中略)
⑯7224


・関数とは、英語の「function」のことなのです。(中略)functionは、例えばxにある数を入れる(代入する)と一定の法則を経て、まったく異なるyが出てくる関係を表します。一番わかりやすい例が、「自動販売機」です。コイン(硬貨)を入れると、ジュース、切符など、まったく別のものが出てきます。


・1ダースとは12のことです。補足すると、12ダース(12×12=144)を1グロスといいます。ダースやグロスは12進法の数で鉛筆だけでなく、(中略)1つは時間(中略)月の数も12月までですね。


・文章題を解くための5つの鉄則(中略)

1.図示して考える(中略)
2.x,yを明示する(中略)
3.答えが出たら、質問内容を再確認する(中略)
4.単位に注意する(中略)kmと聞かれればkmで、kgならkgで答えなければいけません。また、時速を聞かれていれば、分速や秒速では間違いで、時速で答えるように(中略)
5.検算(たしかめ算)が決め手(正確さが一番大事!)


・距離・速さ・時間の問題を解く(中略)

単位換算の練習

次の問いに答えてください。

①分速50mで歩く人は時速何m?
②分速600mのクルマは時速何km?
③時速36kmは分速何m?(中略)

[解答]

①時速3000m
②時速36km
③分速600m


・原価・定価・売価の用語と関係の表し方に慣れる練習

次の問いに少数で答えてください。

例 2割の利益を見込んで  解答例 1.2

①35%の利益を見込んで
②4割値段を引いて
③25%上乗せして
④1割5分値段を引いて
⑤半額になって
⑥3割5分上乗せして
⑦17%割り引いて
⑧20%OFF


[解答]

①1.35
②0.6
③1.25
④0.85
⑤0.5
⑥1.35
⑦0.83
⑧0.8


・平面図形のあらまし(中略)図形の問題を解くときに大切なことは、「問題として与えられた図には補助線や数字などをかき込まず、余白にかき写して考える」ことです。これは、問題の図にたくさんかき込んでしまった場合、もとの問題がどんな問題であったかがわからなくなる


●書籍『中学数学のつまずきどころが7日間でやり直せる授業』より
西口 正 著
日本実業出版社 (2017年5月初版)
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